Reduced-order modelling of transport phenomena in thin-film flows

Questa tesi sviluppa modelli ad ordine ridotto per fenomeni di trasporto in flussi a film sottile, con particolare attenzione al trasferimento di calore e alla dinamica non lineare multifase, dal comportamento reologico in dominî porosi all’insorgenza di instabilità all'interfaccia. La ricerca si articola in quattro contributi complementari, che insieme delineano un quadro multiscala coerente vòlto ad far progredire la comprensione, sia teorica che applicata, del trasporto multifase. La logica di fondo risiede nell’individuazione di una gerarchia di scale caratteristiche di lunghezza o di tempo e nel mediare sistematicamente le variabili descrittive della microscala al fine di ottenere modelli monodimensionali. Tale strategia consente, in ultima analisi, di caratterizzare i sistemi attraverso proprietà effettive, preservando al contempo la fisica essenziale del problema originario. Il primo ed il secondo contributo estendono lo schema perturbativo associato alla dispersione di Taylor-Aris in ambito termico a configurazioni bifase, nella fattispecie a flussi anulari e a film liquidi che si sviluppano attorno a bolle allungate, generalizzando così il classico problema di Graetz in condizioni di flusso termico uniforme. I meccanismi di interazione tra le fasi e la loro disposizione spaziale vengono descritti attraverso coefficienti effettivi, rendendo possibile la derivazione di espressioni analitiche in forma chiusa per il numero di Nusselt. Questi risultati offrono nuove prospettive sui meccanismi di scambio termico, con potenziali applicazioni nella gestione termica di dispositivi elettronici, nella progettazione di reattori biochimici e nell’ottimizzazione di scambiatori di calore. Il terzo contributo indaga la reologia effettiva di flussi intermittenti, costituiti da una sequenza di bolle circondate da film liquidi a contatto con le pareti del canale. Lo studio mette in luce il carattere non lineare della curva pressione–portata ed estende l’analisi a mezzi porosi attraverso un modello costituito da un fascio di tubi capillari di raggio variabile. Questo modello semplificato di mezzo poroso identifica le cause delle deviazioni dalla legge di Darcy e propone un approccio analitico per la comprensione del complesso comportamento reologico multifase in dominî porosi, con rilevanza sia per flussi nel sottosuolo sia per sistemi biologici. Infine, il quarto contributo riesamina la discesa di un film liquido soggetto all'azione della gravità nel caso di densità variabile, evidenziando come il carattere comprimibile del flusso promuova l'insorgenza di instabilità all'interfaccia nel limite di grande lunghezza d'onda. Attraverso un'approssimazione shallow-water (di acque basse), tale analisi arricchisce la consueta descrizione dell’instabilità di Kapitza ed amplia le basi teoriche per lo studio della stabilità di flussi stratificati. ​

This thesis develops reduced-order models for transport phenomena in thin-film flows, with particular emphasis on heat transfer and nonlinear multiphase dynamics, from rheological behaviour in porous domains to the onset of interfacial instabilities. The research is articulated into four complementary contributions, which together establish a coherent multiscale framework for advancing both the theoretical and practical understanding of multiphase transport. The underlying rationale lies in identifying a hierarchy of characteristic length or time scales, and in systematically averaging out small-scale variables to obtain low-dimensional descriptions. This strategy ultimately enables system characterisation through effective properties, while retaining the essential physics of the original problem. The first and second contributions extend the perturbation scheme associated with Taylor-Aris thermal dispersion to two-phase configurations, focusing on core–annular flows and liquid films around elongated bubbles, thereby generalising the classical Graetz problem under uniform heat flux conditions. The interplay between phases and the impact of flow topology are captured through effective coefficients, enabling the derivation of closed-form scaling laws for the Nusselt number. These results provide new insights into the heat transfer mechanisms at play, with potential applications in areas such as thermal management of electronic devices, the design of biochemical reactors, and the optimisation of heat exchangers. The third contribution investigates the effective rheology of intermittent flows, composed of a chain of bubbles coated by wetting liquid films. The study highlights the nonlinear character of the pressure–flow relationship and extends the analysis to porous media by employing a capillary-bundle model with varying radii. This simplified analogue elucidates deviations from the Darcy law and offers an analytically tractable approach for understanding complex multiphase rheological behaviour in porous domains, with relevance for both subsurface and biological systems. Finally, the fourth contribution revisits gravity-driven liquid films with variable density, showing how compressibility destabilises long-wave interfacial modes. By using a shallow‑water approximation, this analysis enriches the classical picture of Kapitza instability and broadens the theoretical foundation for the stability of stratified flows. ​