Gradient Thermoviscoelasticity based on Irreversible Thermodynamics

Nowadays resonators constitute an important part of advanced technologies such as Micro-electromechanical and Nano-electromechanical systems (MEMS, NEMS). They are employed for instance as high precision actuators or micro-sensors, as well as in atomic force microscopy and semiconductors. Micro- and nanoresonators exhibit loss of sensitivity as a result of internal energy dissipation. The responsible mechanism for energy loss is known to be of thermoelastic damping there thermal and mechanical fields are coupled. In this type of damping, mechanical deformation causes temperature gradients happen from compressed areas toward stretched regions of microbeam. System which is in non- equilibrium state seeks to regain its equilibrium though exertion of heat. However it is an irreversible process which accompanies production of entropy and ultimately leads to dissipation of energy. As can be seen the process of thermoelastic damping is a complex phenomenon which involves the interplay of mechanics and irreversible thermodynamics. This complexity is escalated when we notice that significant discrepancies have been recorded between experimental observations and theoretical/computational predictions. A major inhibitor for achieving higher accuracies is known to be incapability of classical continuum theories in describing mechanical fields at tiny scales such as micro- and nanometers. More recent theories, however, such as gradient elasticity have been emerged to fulfill such a need to more resolved description of advanced materials behaviors. This study aims to provide a more accurate description and understanding toward the phenomenon of thermoelastic damping. The complexity of this phenomenon at small scales is resolved through incorporation of gradient theories (stress and strain gradients in particular) into the classical thermoviscoelasticity model on the ground of irreversible thermodynamics. Thereby in this thesis theories irreversible thermodynamics, gradient elasticity along- side viscoelasticity and thermoelastic damping have been studied through chapters 1 to 4. Then in chapter 5 the theory of gradient thermoviscoelasticity has been developed based on the principles explained in previous chapters. In this chapter first the general thermo- dynamic framework has been established, then constitutive models for both stress gradient and strain gradient materials are developed. Different energy functional for each of the models have been postulated each of which are functions of stress, strain and gradients of stress and strain. Different mathematical techniques and theorems such as Stieltjes bi- convolutive integrals and Onsager’s reciprocal theory have been employed throughout the development process. At the end constitutive relations for dissipative parties in entropy production have been formulated in a matrix-vector form. Finally in chapter 6 of this thesis conclusions along with suggestions for future works have been presented.

Oggigiorno i risonatori costituiscono una parte importante delle tecnologie avanzate come i sistemi microelettromeccanici e nanoelettromeccanici (MEMS, NEMS). Sono impiegati ad esempio come attuatori o microsensori di alta precisione, così come nella microscopia a forza atomica e nei semiconduttori. I micro e nanorisonatori mostrano una perdita di sensibilità a causa della dissipazione interna dell'energia. È noto che il meccanismo responsabile della perdita di energia è lo smorzamento termoelastico in cui i campi termici e meccanici sono accoppiati. In questo tipo di smorzamento, la deformazione meccanica fa sì che i gradienti di temperatura si verifichino dalle aree compresse verso le regioni tese del microbeam. Un sistema che si trova in uno stato di non equilibrio cerca di ritrovare il suo equilibrio attraverso la produzione di calore. Tuttavia è un processo irreversibile che accompagna la produzione di entropia e alla fine porta alla dissipazione di energia. Come si può vedere il processo di smorzamento termoelastico è un fenomeno complesso che coinvolge l'interazione di meccanica e termodinamica irreversibili. Questa complessità aumenta quando notiamo che sono state registrate discrepanze significative tra le osservazioni sperimentali e le previsioni teoriche/computazionali. È noto che un importante inibitore per il raggiungimento di precisioni più elevate è l'incapacità delle teorie del continuo classico nel descrivere i campi meccanici su piccola scala come micro e nanometri. Teorie più recenti, tuttavia, come l'elasticità a gradiente sono emerse per soddisfare l’esigenza di descrizione più accurata dei comportamenti dei materiali avanzati. Questo studio mira a fornire una descrizione e una comprensione più accurate del fenomeno dello smorzamento termoelastico. La complessità di questo fenomeno su piccola scala è risolta attraverso l'incorporazione delle teorie a gradiente (gradienti di sforzo e deformazione in particolare) nel modello classico di termoviscoelasticità sulla base della termodinamica irreversibile. Pertanto, in questa tesi, le teorie della termodinamica irreversibile, dell'elasticità a gradiente, della viscoelasticità e dello smorzamento termoelastico sono state studiate nei capitoli da 1 a 4. Quindi nel capitolo 5 è stata sviluppata la teoria della termoviscoelasticità a gradiente sulla base dei principi spiegati nei capitoli precedenti. In questo capitolo viene dapprima stabilito il quadro termodinamico generale, quindi vengono sviluppati i modelli costitutivi sia per il gradiente di sforzo che per il gradiente di deformazione. Sono stati ricavati diversi funzionali energetici per ciascuno dei modelli, ciascuno dei quali è funzione di sforzo, deformazione e gradienti di sforzo e deformazione. Diverse tecniche e teoremi matematici come gli integrali biconvolutivi di Stieltjes e la teoria reciproca di Onsager sono stati impiegati. Alla fine le relazioni costitutive per le parti dissipative nella produzione di entropia sono state formulate in forma matriciale. Infine, nel capitolo 6 di questa tesi sono state presentate le conclusioni insieme a suggerimenti per lavori futuri.