Simulation of Water Flow in Porous Media With Different Geometries. Effects of The Presence of a Non-Negligible Capillary Fringe.

The flow of water through porous materials with a free surface boundary is an important issue in soil hydrology, hydrogeology, hydraulics, and geotechnical engineering. This is especially true for structures like embankment dams, flood defence levees, and natural hillslope systems. Classical analytical approaches assume fully saturated flow, disregarding capillary effects in the partially saturated zone above the water table, where surface tension causes negative pore water pressures. This simplification underpredicts the seepage face height and discharge relative to field and experimental measurements, thereby impacting structural stability assessments. There are no clear correlations between soil parameters and seepage behaviour in different situations. This thesis provides three contributions: (i) a synthesis of seven decades of seepage face research, (ii) numerical validation of variably saturated flow simulations against the Russo Spena Hele-Shaw experiments using Hydrus-2D, and (iii) a systematic dimensional analysis of seepage face behavior across multiple soil types and geometric configurations. Hydrus-2D accurately matched the experiment's streamline patterns, seepage face heights, and discharge distributions. The simulations demonstrated an inverse link between downstream water head $h_w$ and seepage face thickness, as well as non-hydrostatic pressure distributions near the seepage face. The results were resilient to mesh refinement and changes in van Genuchten's shape parameter $n$. The Buckingham $\Pi$ theory was applied to 155 steady-state simulations, spanning three slope gradients, five values of $n$ ($1.5$--$5.0$), three values of $\alpha$, and four downstream water levels, yielding dimensionless scaling relationships driving seepage face creation. Normalizing all geometric dimensions by $h_w$ gave the greatest predictive correlations: $R^2 = 0.944$ for the capillary discharge contribution $Q'_T - Q'_o$, and $R^2 = 0.973$ for the dimensionless seepage face thickness \delta'_s = \frac{\lambda'_c \, L'_a}{L' \tan\beta}. where $\delta'_s$ is the dimensionless seepage face thickness, $\lambda'_c$ is the dimensionless macroscopic capillary length, $L'_a$ is the dimensionless average unsaturated aquifer thickness, $L'$ is the dimensionless system length, and $\beta$ is the slope angle. These scale-independent correlations integrate soil capillary properties, geometry, and hydraulic boundary conditions into a unified framework. The findings show that capillary and backwater mechanisms work together, with their relative contributions influenced by soil type, geometry, and boundary conditions, harmonising traditional saturated flow theory with variably saturated analysis. The resulting correlations allow engineers to predict seepage face characteristics directly from standard van Genuchten parameters, thereby spanning the gap between computationally demanding full simulations and oversimplified saturated-flow approximations.

Il flusso d'acqua attraverso materiali porosi con una superficie libera è una questione importante nell'idrologia del suolo, nell'idrogeologia, nell'idraulica e nell'ingegneria geotecnica. Ciò è particolarmente vero per strutture come le dighe in terra, gli argini di difesa dalle inondazioni e i sistemi naturali di versante. Gli approcci analitici classici assumono un flusso completamente saturo, trascurando gli effetti capillari nella zona parzialmente satura al di sopra della falda freatica, dove la tensione superficiale genera pressioni interstiziali negative. Questa semplificazione sottostima l'altezza della superficie di iltrazione e la portata rispetto alle misurazioni in campo e sperimentali, influenzando così le valutazioni della stabilità strutturale. Non esistono correlazioni chiare tra i parametri del suolo e il comportamento della filtrazione nelle diverse situazioni. Questa tesi fornisce tre contributi: (i) una sintesi di sette decenni di ricerca sulla superficie di filtrazione, (ii) la validazione numerica di simulazioni di flusso in zona variabilmente satura rispetto agli esperimenti Hele-Shaw di Russo Spena mediante \textit{Hydrus-2D}, e (iii) un'analisi dimensionale sistematica del comportamento della superficie di filtrazione per diversi tipi di suolo e configurazioni geometriche. Hydrus-2D ha riprodotto con precisione i pattern delle linee di flusso, e altezze della superficie di filtrazione e le distribuzioni di portata dell'esperimento. Le simulazioni hanno evidenziato una relazione inversa tra il carico idraulico a valle $h_w$ e lo spessore della superficie di filtrazione, nonché distribuzioni di pressione non idrostatiche in prossimità della superficie di filtrazione. I risultati si sono dimostrati robusti rispetto al raffinamento della mesh e alle variazioni del parametro di forma $n$ di van Genuchten. La teoria di Buckingham $\Pi$ è stata applicata a 155 simulazioni in regime stazionario, comprendenti tre gradienti di pendenza, cinque valori di $n$ ($1.5$--$5.0$), tre valori di $\alpha$ e quattro livelli idrici a valle, ottenendo relazioni di scala adimensionali che governano la formazione della superficie di filtrazione. La normalizzazione di tutte le dimensioni geometriche rispetto a $h_w$ ha fornito le correlazioni predittive più elevate: $R^2 = 0.944$ per il contributo capillare alla portata $Q'_T - Q'_o$, e $R^2 = 0.973$ per lo spessore adimensionale della superficie di filtrazione: \delta'_s = \frac{\lambda'_c \, L'_a}{L' \tan\beta} dove $\delta'_s$ è lo spessore adimensionale della superficie di filtrazione, $\lambda'_c$ è la lunghezza capillare macroscopica adimensionale, $L'_a$ è lo spessore medio adimensionale dell'acquifero non saturo, $L'$ è la lunghezza adimensionale del sistema e $\beta$ è l'angolo di pendenza. Queste correlazioni indipendenti dalla scala integrano le proprietà capillari del suolo, la geometria e le condizioni al contorno idrauliche in un quadro unificato. I risultati mostrano che i meccanismi capillari e di rigurgito agiscono congiuntamente, con contributi relativi influenzati dal tipo di suolo, dalla geometria e dalle condizioni al contorno, armonizzando la teoria classica del flusso saturo con l'analisi in zona variabilmente satura. Le correlazioni ottenute consentono agli ingegneri di prevedere le caratteristiche della superficie di filtrazione direttamente dai parametri standard di van Genuchten, colmando così il divario tra simulazioni complete computazionalmente onerose e approssimazioni semplificate a flusso saturo.