ESSAYS ON EXTREME EVENTS AND FINANCIAL MARKET FLUCTUATIONS

This Thesis focuses on Extreme Value Theory (EVT) with application to Financial Risk Management in Value at Risk and Expected Shortfall estimation, and to Financial Econo- metrics in a Simulation Scenario Analysis. Crises, volatility clusters and sudden shocks have increasingly characterized global financial markets, especially in the last years, justi- fying the attention of researchers devoted to Extreme Value Theory, a branch of statistics that provides tools to quantify probabilities of rare, exceptionally large events: their in- tensity and frequency are greater than how most common probability distributions can predict.

Questa tesi si concentra sulla Teoria dei Valori Estremi (EVT) con applicazioni al Risk Management finanziario nella stima del Valore a Rischio (VaR) e delle Perdite Attese (ES), e all’Econometria Finanziaria in uno scenario di analisi di simulazione. Crisi, cluster di volatilità e shock improvvisi hanno sempre più caratterizzato i mercati finanziari globali, soprattutto negli ultimi anni, giustificando l’attenzione degli ricercatori dedicati alla Teoria dei Valori Estremi, una branca della statistica che fornisce strumenti per quantificare le probabilità di eventi rari e straordinariamente grandi: la loro intensità e frequenza sono maggiori rispetto a come la maggior parte delle distribuzioni di probabilità comuni può prevedere. L’EVT richiede una ipotesi di identità indipendente e identicamente distribuita (iid) difficilmente soddisfatta dai rendimenti grezzi degli asset, pertanto viene applicato l’EVT condizionale ai residui standardizzati da un modello ARMA-GARCH (McNeil and Frey, 2000): le stime corrispondenti di VaR e ES considerano solo i valori estremi e sono, in termini generali, più efficienti delle stime ottenute da metodologie alternative. La modellizzazione EVT implica l’adattamento dei dati con la Distribuzione di Pareto Generalizzata (GPD), una distribuzione asintotica definita su un certo soglia. La GPD è stata introdotta da Pickands (1975), supponendo X_1,X_2,…,X_T ∼┴"iid" F la sua funzione di distribuzione cumulativa è: G_(ξ,σ_u ) (x)={■(1-(1+ξ (x-u)/σ_u )^(-1/ξ),&ξ≠0@1-"exp" (-(x-u)/σ_u ),&ξ=0.)┤ dove σ_u>0, x-u≥0 quando ξ≥0 e u≤x≤u-σ_u/ξ quando ξ<0. Il parametro ξ viene indicato come l’indice di coda, il parametro σ_u (dipendente dalla soglia) viene indicato come la scala, e il parametro u viene indicato come il punto di rottura. Questi tre parametri possono essere utilizzati per descrivere la forma e la posizione di una distribuzione di GPD rispetto a una distribuzione normale. La funzione di densità di una distribuzione di GPD è definita come: f_GPD (x|ξ,σ_u,u)=1/σ_u (1+(ξ(x-u))/σ_u )^(-1/ξ-1) per x≥u e ξ≠0 e f_GPD (x|ξ,σ_u,u)=1/σ_u "exp" (-(x-u)/σ_u ) per x≥u e ξ=0.