Statistical Models and Machine Learning for Survival Data Analysis

The main topic of this thesis is survival analysis, a collection of methods used in longitudinal studies in which the interest is not only in the occurrence (or not) of a particular event, but also in the time needed for observing it. Over the years, firstly statistical models and then machine learning methods have been proposed to address studies of survival analysis. The first part of the work provides an introduction to the basic concepts of survival analysis and an extensive review of the existing literature. In particular, the focus has been set on the main statistical models (nonparametric, semiparametric and parametric) and, among machine learning methods, on survival trees and random survival forests. For these methods the main proposals introduced during the last decades have been described. In the second part of the thesis, instead, my research contributions have been reported. These works mainly focused on two aims: (1) the rationalization into a unified protocol of the computational approach, which nowadays is based on several existing packages with few documentation, several still obscure points and also some bugs, and (2) the application of survival data analysis methods in an unusual context where, to our best knowledge, this approach had never been used. In particular, the first contribution consisted in the writing of a tutorial aimed to enable the interested users to approach these methods, making order among the many existing algorithms and packages and providing solutions to the several related computational issues. It dealt with the main steps to follow when a simulation study is carried out, paying attention to: (i) survival data simulation, (ii) model fitting and (iii) performance assessment. The second contribution was based on the application of survival analysis methods, both statistical models and machine learning algorithms, for analyzing the offensive performance of the National Basketball Association (NBA) players. In particular, variable selection has been performed for determining the main variables associated to the probability of exceeding a given amount of scored points during the post All-Stars game season segment and the time needed for doing it. Concluding, this thesis proposes to lay the ground for the development of a unified framework able to harmonize the existing fragmented approaches and without computational issues. Moreover, the findings of this thesis suggest that a survival analysis approach can be extended also to new contexts.

L'argomento principale di questa tesi è l'analisi della sopravvivenza, un insieme di metodi utilizzati negli studi longitudinali in cui l'interesse non è solo nel verificarsi (o meno) di un particolare evento, ma anche nel tempo necessario per osservarlo. Negli anni sono stati inizialmente proposti dei modelli statistici e, in seguito, sono stati introdotti anche metodi di machine learning per affrontare studi di analisi di sopravvivenza. La prima parte del lavoro fornisce un'introduzione ai concetti di base dell'analisi di sopravvivenza e un'ampia rassegna della letteratura esistente. Nello specifico, particolare attenzione è stata posta sui principali modelli statistici (non parametrici, semiparametrici e parametrici) e, tra i metodi di machine learning, sugli alberi e sulle random forests di sopravvivenza. Per questi metodi sono state descritte le principali proposte introdotte negli ultimi decenni. Nella seconda parte della tesi sono invece stati riportati i miei contributi di ricerca. Questi lavori si sono concentrati principalmente su due obiettivi: (1) la razionalizzazione in un protocollo unificato dell'approccio computazionale, che ad oggi è basato su diversi pacchetti esistenti con poca documentazione, molti punti ancora oscuri e anche alcuni bug, e (2) l'applicazione di metodi di analisi dei dati di sopravvivenza in un contesto insolito in cui, per quanto ne sappiamo, questo approccio non era mai stato utilizzato. Nello specifico il primo contributo è consistito nella scrittura di un tutorial volto a permettere a coloro che sono interessati di utilizzare questi metodi, facendo ordine tra i molti pacchetti esistenti e risolvendo i molteplici problemi computazionali presenti. Esso affronta i principali passi da seguire quando si vuole condurre uno studio di simulazione, con particolare attenzione a: (i) simulazione dei dati di sopravvivenza, (ii) adattamento del modello e (iii) valutazione della performance. Il secondo contributo è invece basato sull'applicazione di metodi di analisi di sopravvivenza, sia modelli statistici che algoritmi di machine learning, per analizzare le prestazioni offensive dei giocatori della National Basketball Association (NBA). In particolare, è stata effettuata una procedura di selezione delle variabili per determinare le principali variabili associate alla probabilità di superare un determinato numero di punti fatti durante la parte di stagione successiva all'All-Stars game e il tempo necessario per farlo. Concludendo, questa tesi si propone di porre le basi per lo sviluppo di un framework unificato in grado di armonizzare gli approcci frammentati esistenti e privo di errori computazionali. Inoltre, i risultati di questa tesi suggeriscono che un approccio di analisi di sopravvivenza può essere esteso anche a nuovi contesti.