Esercizi di Teoria dei Segnali

Il presente lavoro raccoglie alcuni degli spunti emersi in vari anni di esperienza didattica svolta dagli autori presso l'Università degli Studi di Brescia, prima nella Laurea quinquennale in Ingegneria Elettronica, ed attualmente nella Laurea triennale nel settore dell'Ingegneria dell'Informazione. I temi considerati sono legati agli argomenti classici della teoria dei segnali nel continuo, con alcuni esempi sui processi stocastici. Nell'impostazione si è tenuto conto delle esigenze della nuova Laurea triennale, per cui il rigore matematico è stato a volte sacrificato per semplicare la presentazione di qualche argomento specifico. Il testo è strutturato in sei capitoli di esercizi risolti, corredati di un capitolo di appendice nel quale si richiamano alcuni dei principali argomenti della teoria dei segnali al ne di completare la trattazione. In ogni capitolo vengono presentati vari esercizi completamente risolti, nonché ulteriori esercizi suggeriti, di alcuni dei quali viene indicata la soluzione. Nel Capitolo 1 vengono presentati alcuni esempi riguardanti le operazioni elementari sui segnali e le operazioni di convoluzione e correlazione. In particolare vengono trattati sia i segnali di energia che i segnali di potenza (periodici e non periodici). Il Capitolo 2 considera la rappresentazione vettoriale dei segnali, focalizzando l'attenzione sul concetto di ortogonalità e distanza tra segnali, e sull'approssimazione ai minimi errori quadrati di un segnale rispetto ad una base. L'analisi di Fourier viene presentata nel Capitolo 3. L'attenzione viene posta sia sul calcolo della trasformata di Fourier e dello sviluppo in serie di Fourier di un segnale, sia sull'applicazione delle principali proprietà della trasformata. Nel Capitolo 4 vengono considerati alcuni semplici esempi sulla caratterizzazione di una variabile casuale, discreta o continua, sull'indipendenza ed incoronazione di più variabili casuali, sulle funzioni di variabili casuali e sui valori attesi condizionati. Nel capitolo 5 viene trattata la caratterizzazione di un processo stocastico, focalizzando principalmente l'attenzione sui segnali periodici a fase casuale, sui processi gaissimi e sui processi di tipo PAM (Pulse Amplitude Modulation). I sistemi di elaborazione vengono analizzati nel capitolo 6. Viene trattato sia il problema della classicazione generale di un sistema (in termini di linearità, invarianza alla traslazione, memoria, causalità, stabilità), sia il calcolo del segnale di uscita a fronte di uno specico segnale applicato in ingresso. Particolare attenzione viene posta sull'analisi dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), effettuata sia nei tempi che nelle frequenze. Nel caso particolare dei sistemi LTI si considera anche il filtraggio di un processo stocastico stazionario. Un breve cenno viene destinato anche al problema del campionamento e quantizzazione di un segnale. La nutrita appendice, presentata nel Capitolo 6, è suddivisa in varie parti che trattano, rispettivamente, un'introduzione alla rappresentazione vettoriale dei segnali, alcuni richiami sulle principali proprietà della trasformata di Fourier e della delta di Dirac, alcuni richiami sulle variabili casuali e sui processi stocastici, ed una breve descrizione delle principali caratteristiche dei sistemi a tempo continuo, ed infine una breve descrizione delle principali caratteristiche dei sistemi a tempo continuo. Alcuni testi classici sono infine elencati, come riferimenti per la parte di teoria, nella sezione dedicata alla bibliografia. In particolare, sono stati citati alcuni testi che trattano più o meno tutti gli argomenti presentati in questo lavoro (e.g., [1], [2], [3], [4], [5], [8], [12], [13], [14], [15], [21], [22]), altri che descrivono in maggior dettaglio la rappresentazione vettoriale dei segnali [7], [8], la trasformata di Fourier [18], [24], le variabili casuali ed i processi stocastici [19], [16], [20], [6], [9], [11], [23], [10], i sistemi [17]. In letteratura sono presenti molti altri testi validi che non sono stati citati per non appesantire troppo la trattazione. Ulteriore materiale di supporto (e.g., errata corrige, lucidi di alcune lezioni di teoria, soluzioni di alcuni degli esercizi proposti, nuovi esercizi suggeriti, ...) può essere reso disponibile contattando gli autori. Gli autori sono grati sin d'ora nei confronti di coloro che avessero suggerimenti e consigli per migliorare sia i contenuti che la presentazione, o a tutti coloro che volessero segnalare eventuali errori ed imprecisioni. Tali suggerimenti possono essere diretti agli autori tramite posta elettronica agli indirizzi: riccardo.leonardi@ing.unibs.it, pierangelo.migliorati@ing.unibs.it.